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【更新】科学而艺术的表达空间平行与垂直关系
写在文前
昨天推出“科学而艺术的表达空间平行与垂直关系”后,与不少同行产生共鸣。江苏省前黄高级中学封中华老师给出自己的有关素材与同行们分享,现与昨天的内容合并后再次推出,供大家参考。
空间平行与垂直关系证明时可用结论
张志勇老师作思维导图
导图1(带定理编号)
导图2(含图形语言)
导图3(含定理内容)
王荣鑫老师手书关系图
封中华老师提供的素材
1.封老师制关系图
2.封老师制图欣赏
描述平面有方向,基底或者法向量。
能够成立尚不行,所有情形要穷尽。
线面成角若为零,不在面内才平行。
平面藏线不见面,觅得两面找交线。
线线垂直不孤单,线面面面作跳板。
线面垂直真神奇,每个都能有惊喜。
线面关系三兄弟,齐心协力共解题。
证明过程要严谨,不是定理要绕行。
3.封老师作顺口溜
我从小喜爱数学,在初三时,语文老师给过一个题,也是名题,至今印象深刻。
三角几何共八角,三角三角,几何几何?
几何何意?且看孟德大作:
短歌行
对酒当歌,人生几何!
譬如朝露,去日苦多。
慨当以慷,忧思难忘。
何以解忧?唯有杜康。
青青子衿,悠悠我心。
但为君故,沉吟至今。
呦呦鹿鸣,食野之苹。
我有嘉宾,鼓瑟吹笙。
明明如月,何时可掇?
忧从中来,不可断绝。
越陌度阡,枉用相存。
契阔谈䜩,心念旧恩。
月明星稀,乌鹊南飞。
绕树三匝,何枝可依?
山不厌高,海不厌深。
周公吐哺,天下归心。